Давайте разберем каждое предложение, подчеркнем грамматическую основу и определим вид сказуемого.
Генерал сел за стол и взял перо в руки.
- Грамматическая основа: генерал сел, взял.
- Вид сказуемого: простое глагольное сказуемое (ПГС).
Я старался не глядеть вниз.
- Грамматическая основа: я старался.
- Вид сказуемого: составное глагольное сказуемое (СГС) — "старался не глядеть" (инфинитив "глядеть" входит в состав сказуемого).
Я буду рад встретиться с вами.
- Грамматическая основа: я буду рад.
- Вид сказуемого: составное именное сказуемое (СИС) — "буду рад", где "буду" — вспомогательный глагол, а "рад" — именная часть сказуемого.
Мы его терпеть не могли.
- Грамматическая основа: мы могли.
- Вид сказуемого: составное глагольное сказуемое (СГС) — "могли терпеть" (инфинитив "терпеть" входит в состав сказуемого).
Я к вам теперь часто буду ездить.
- Грамматическая основа: я буду ездить.
- Вид сказуемого: составное глагольное сказуемое (СГС) — "буду ездить" (инфинитив "ездить" входит в состав сказуемого).
Всё имение пошло прахом.
- Грамматическая основа: имение пошло.
- Вид сказуемого: простое глагольное сказуемое (ПГС).
Вы бы взяли билет!
- Грамматическая основа: вы взяли.
- Вид сказуемого: простое глагольное сказуемое (ПГС) с условной формой (частица "бы").
Он лелеял надежду на хорошие отметки.
- Грамматическая основа: он лелеял.
- Вид сказуемого: простое глагольное сказуемое (ПГС).
Каждое предложение содержит подлежащее и сказуемое, которые составляют его грамматическую основу. Сказуемые бывают разного вида: простые глагольные, составные глагольные и составные именные, в зависимости от структуры и наличия вспомогательных элементов.