Этот фрагмент представляет собой сложное предложение, в котором выделяются две части: 1) "Ярком золоте день утопает" и 2) "и ручьи по оврагам шумят".
1) "Ярком золоте день утопает" - здесь подлежащее - "день", сказуемое - "утопает", обстоятельство - "в ярком золоте".
2) "и ручьи по оврагам шумят" - здесь подлежащее - "ручьи", сказуемое - "шумят", обстоятельство - "по оврагам".
Обе части предложения соединены союзом "и", что позволяет объединить два действия, происходящих одновременно - закат дня и шум ручьев.