Чтобы подобрать проверочное слово к слову "гастроном", необходимо определить, какую часть слова нужно проверить. В данном случае это безударная гласная "а" в корне "гастр-".
Слово "гастроном" происходит от греческого слова "gastro-", что означает "желудок" или "желудочный", и "nomos", что означает "закон" или "управление". Таким образом, "гастроном" можно понимать как "управляющий желудком" или "знаток кулинарии".
Для проверки безударной гласной "а" в слове "гастроном" можно использовать однокоренные слова, в которых гласная находится под ударением. К сожалению, прямых однокоренных слов в русском языке, которые бы раскрывали ударную позицию гласной "а", не существует. Однако, зная происхождение слова, можно обращаться к заимствованиям и интернациональным терминам, таким как "гастрит" или "гастрономия", где приставка "гастр-" сохраняется и подтверждает правильность написания.
Таким образом, чтобы проверить написание слова "гастроном", можно опираться на знания о его происхождении и на интернациональные термины, которые подтверждают наличие буквы "а" в корне.