Слово "скрипучий" образовано от глагола "скрипеть", который имеет значение издавать резкий, пронзительный звук при трении или движении. В данном случае, чтобы проверить безударную гласную "и" в корне слова "скрипучий", следует обратиться к однокоренным словам, где эта гласная будет находиться под ударением.
Проверочным словом для "скрипучий" может служить слово "скрип", где гласная "и" находится под ударением. Таким образом, можно убедиться, что в слове "скрипучий" пишется именно буква "и" в корне.
Это принцип проверки безударных гласных в корнях слов: искать родственные слова с ударной гласной, чтобы подтвердить её написание.