Проверочное слово для слова "касательная" – это "касаться". В русском языке проверочные слова помогают определить написание безударных гласных в корне слова. В слове "касательная" корень -кас- (от слова "касаться") содержит безударную гласную "а". Чтобы убедиться, что в корне действительно пишется "а", нужно подобрать форму слова или однокоренное слово, в котором эта гласная будет под ударением. В данном случае это слово "касаться", где гласная "а" стоит под ударением, и таким образом её написание становится очевидным.