Чтобы определить, какое слово не является однокоренным с остальными, нужно рассмотреть значения и корни каждого из предложенных слов.
Годик – уменьшительно-ласкательная форма слова "год". Основной корень: "год".
Годовалый – прилагательное, образованное от слова "год". Основной корень: "год". Указывает на возраст (например, ребенок, которому один год).
Годится – это форма глагола "годиться", которая имеет другой корень "годи" и означает "подходить", "быть пригодным". Это слово имеет иной смысловой оттенок и происхождение, нежели слова, связанные с временным понятием "год".
Годовщина – существительное, обозначающее дату, отмечающую количество прошедших лет с какого-либо события. Основной корень: "год".
Таким образом, слово "годится" не является однокоренным с остальными словами, так как у него другой корень и значение, не связанное с понятием времени или года.