Отл_жить, пол_жить, прил_жить, предпол_гать, изл_гать, распол_житься, вл_дение, сл_гаемые, пол_г, предпол_жить;...

Разберем правильное написание приведенных слов, опираясь на правила русского языка.

Отл_жить, пол_жить, прил_жить, предпол_гать, изл_гать, распол_житься, вл_дение, сл_гаемые, пол_г, предпол_жить:

• Корни "лож/лаг" пишутся с "о" или "а" в зависимости от того, есть ли после них суффикс "а". Если суффикса нет — пишем "о", если есть — "а".
  • отложить, положить, приложить, предполагать, излагать, расположиться, владение, слагаемые, полог, предположить.

Выр_сли, зар_стать, зар_сло, р_сток, недор_сль, подр_сти, возр_ст, подр_стать, р_стения, р_стущий, выр_щенный, отр_сль, Р_стов, водор_сли:

• Корни "раст/ращ/рос" пишутся с "а" перед "ст" или "щ", с "о" перед "с".
  • выросли, зарастать, заросло, росток, недоросль, подрасти, возраст, подрастать, растения, растущий, выращенный, отрасль, Ростов, водоросли.

Зап_рать, зам_реть, соб_рать, расст_латься, выт_реть, бл_снуть, прид_раться, выж_гать, бл_стательный, зан_мать, пон_мать, нач_нать, выж_чь, взб_раться, проб_раться, пост_лить, отб_рать, заж_гать, соч_тать, соч_тание, ч_та, выч_тать, выч_сть:

• Корни "пер/пир", "мер/мир", "тер/тир", "дер/дир", "стел/стил", "блест/блист", "жег/жиг" пишутся с "е" в безударной позиции и с "и" в ударной.
  • запирать, замереть, собирать, расстелаться, вытереть, блеснуть, придраться, выжигать, блистательный, занимать, понимать, начнимать, выжечь, взбираться, пробираться, постелить, отбирать, зажигать, сочетать, сочетание, чета, вычитать, вычесть.

К_саться, прик_снуться, прик_сание, к_снуться, прик_сновение, прик_саться, к_сательная, неприк_сновенный:

• Корни "кас/кос" пишутся с "а" перед суффиксом "а" и с "о" в остальных случаях.
  • касаться, прикоснуться, прикасание, коснуться, прикосновение, прикасаться, касательная, неприкосновенный.

Г_реть, заг_релый, заг_р, г_релый, уг_реть, разг_раться, подг_рать, дог_реть, уг_рный газ, заг_реть, выг_реть, перег_реть, наг_р:

• Корни "гор/гар" пишутся с "о" в безударной позиции и с "а" в ударной.
  • гореть, загорелый, загор, горелый, угореть, разгораться, подгорать, догореть, угарный газ, загореть, выгореть, перегореть, нагар.

М_кать в сметану, непром_каемый плащ, вым_кнуть под дождем, обм_кнуть кисть, обувь пром_кает:

• Корни "мак/мок" пишутся с "а", если значение связано с погружением в жидкость, и с "о", если значение связано с пропусканием жидкости.
  • макать в сметану, непромакаемый плащ, вымокнуть под дождем, обмакнуть кисть, обувь промакает.

Ср_внить числа, р_вносторонний, все р_вно, р_вняйтесь, р_внина, р_внять грядки, ур_вень, р_весник, пор_вну, подр_внять волосы, ур_внять условия, ср_внение:

• Корни "равн/ровн" пишутся с "а", если значение связано с равенством, и с "о", если значение связано с ровностью.
  • сравнить числа, равносторонний, все равно, ровняйтесь, равнина, ровнять грядки, уровень, ровесник, поровну, подровнять волосы, уравнять условия, сравнение.

Ск_кать, подск_чить, ск_чок, ск_чу, выск_чка:

• Корни "скак/скоч" пишутся с "а" перед "к" и с "о" перед "ч".
  • скакать, подскочить, скачок, скачу, выскочка.

Попл_вок, пл_вчиха, пл_вец, пл_вучесть, пл_вун, жук-пл_вунец:

• Корни "плав/плов" пишутся с "а" в большинстве случаев, с "о" в словах "пловец", "пловчиха".
  • поплавок, пловчиха, пловец, плавучесть, плавун, жук-плавунец.

Скл_нить, скл_нение, накл_нить, кл_няться, тв_рец, утв_рь, покл_ниться:

• Корни "клан/клон" пишутся с "а" в безударной позиции и с "о" в ударной.
• Корни "твар/твор" пишутся с "а" в безударной позиции и с "о" в ударной.
  • склонить, склонение, наклонить, кланяться, творец, утварь, поклониться.

З_ря, з_рька, з_рево, оз_рение, з_рянка, з_ревать:

• Корни "зар/зор" пишутся с "а" в безударной позиции и с "о" в ударной.
  • заря, зарька, зорево, озарение, зорянка, заревать.

Отличие мягких и твёрдых согласных в русском языке обусловлено изменениями в произношении звуков в зависимости от их окружения. Мягкие согласные образуются при наличии перед ними звука "е", "и", "ю", "я", "ё", а твёрдые - при наличии перед ними других гласных или отсутствии гласного вообще. Например, в словах "отложить", "положить", "приложить" перед согласными "ж", "ш", "ч" стоит мягкий знак "ь", что указывает на мягкость предшествующего согласного звука. Такие правила также применяются к другим парным согласным, таким как "с" и "з", "т" и "д", "к" и "г" и т. д. Понимание и усвоение этих правил помогает правильно произносить и писать слова в русском языке.