В словах с транскрипцией, особенно когда речь идет о безударных гласных, важно определить, какой гласный звук на самом деле произносится, и какая орфографическая буква должна быть в слове. Рассмотрим каждое предложение:
1) На ветках весело(?) расп[и]вали птицы.
В данном случае слово "распивали" требует проверки безударной гласной в корне слова. Чтобы проверить, какую гласную нужно писать — "и" или "е", необходимо подобрать однокоренное слово, где гласная находится под ударением. Например, можно использовать слово "пить" или "напиток", где явно слышится гласная "и". Следовательно, в слове "распивали" следует писать букву "и".
2) Папа мне тихонько (?) подп[и]вал.
Здесь также слово "подпивал" требует проверки безударной гласной в корне. Для этого подбираем проверочное слово, где гласная будет под ударением. Подойдет слово "пить", в котором гласная "и" стоит под ударением. Таким образом, в слове "подпивал" пишется буква "и".
3) Таблетку я (?) зап[и]вал водой.
В слове "запивал" также нужно проверить безударную гласную в корне. Для проверки подбирается однокоренное слово с ударной гласной. Слово "пить" снова является подходящим вариантом, так как в нем гласная "и" находится под ударением. Поэтому в слове "запивал" следует писать букву "и".
Для всех трех случаев мы использовали проверочное слово "пить", где гласная находится под ударением, что позволяет точно определить, что в словах "распивали", "подпивал" и "запивал" пишется буква "и".