Слово "прозорливый" имеет корень "зор", который связан с видением, зрением. Проверочным словом здесь может быть слово "зоркий". В слове "зоркий" явно прослеживается корень "зор", что помогает нам понять, что в слове "прозорливый" тоже пишется буква "о" после "з".
Прозорливый человек — это тот, кто обладает способностью видеть дальше других, проникать в суть вещей, предвидеть события. Аналогично, "зоркий" — это тот, кто имеет острое зрение, способность хорошо видеть.
Таким образом, проверочное слово "зоркий" подтверждает правильность написания буквы "о" в корне слова "прозорливый".