В русском языке для проверки безударных гласных в корне слова используются проверочные слова, в которых сомнительная гласная находится под ударением. В случае со словом "бечёвка" возникает вопрос о правильности написания гласной "ё". Однако в данном случае проверочное слово с ударной гласной "е" не существует, поскольку "бечёвка" образовано от слова "бечева", в котором "ё" также находится под ударением.
Слово "бечёвка" происходит от "бечева", что в свою очередь связано с польским словом "beczka", означающим "бочка". Таким образом, это слово не подлежит проверке с помощью смены гласной под ударением, так как исторически и этимологически связано с корнем, где присутствует именно "ё".
Поэтому при написании слова "бечёвка" следует опираться на правило написания, основанное на этимологии, а не на поиск проверочного слова. В подобных случаях запоминают орфографический облик слова.