Слово "надоедливый" происходит от глагола "надоедать". Приставка "на-" в данном случае не вызывает затруднений в написании. Основное внимание следует уделить корню слова - "ед". Чтобы проверить написание корня, можно подобрать проверочное слово, в котором этот корень будет хорошо слышен. Подходящим проверочным словом будет, например, "еда". Корень "ед" сохраняет своё написание в словах одного корневого ряда: еда - надоедать - надоедливый. Таким образом, в слове "надоедливый" пишется корень "ед", как в слове "еда".