Слитно или раздельно (Не)ослабевающие, а крепнущие связи. Результат (не)выверен. (Не)избалованный родителями...

В русском языке выбор между слитным и раздельным написанием "не" с различными частями речи зависит от контекста, лексического значения слова и наличия противопоставления. Рассмотрим каждый случай подробно:

1. (Не)ослабевающие, а крепнущие связи
   Здесь есть противопоставление с союзом "а" ("не ослабевающие, а крепнущие"), поэтому "не" пишется раздельно.
   Правильный вариант: не ослабевающие.

2. Результат (не)выверен
   Причастие "выверен" с "не" пишется раздельно, если есть отрицание или утверждается отсутствие действия. Здесь контекст указывает на отрицание факта выверенности без дополнительных смыслов.
   Правильный вариант: не выверен.

3. (Не)избалованный родителями ребенок
   Причастие "избалованный" с "не" пишется слитно, если слово без "не" не употребляется в данном контексте или если это значение даёт качественную характеристику. Однако если подразумевается отсутствие избалованности (т.е. отрицание действия), то "не" пишется раздельно. Здесь скорее утверждается, что ребенок не избалован, поэтому:
   Правильный вариант: не избалованный.

4. Не подготовленное выступление
   Причастие "подготовленное" с "не" пишется раздельно, так как речь идет об отрицании факта подготовки. Также отсутствует контекст, который подразумевал бы качественную характеристику.
   Правильный вариант: не подготовленное.

5. (Не)потускневшая от времени фотография
   Причастие "потускневшая" с "не" пишется слитно, если оно выступает в роли качественного определения и отрицание отсутствует. Здесь слово "непотускневшая" указывает на состояние фотографии (она сохранила яркость, не потускнела), и нет противопоставления.
   Правильный вариант: непотускневшая.

6. Задание (не)выполнено
   Причастие "выполнено" с "не" пишется раздельно, если указывается на факт невыполнения задания (отрицание действия). Здесь контекст утверждает отсутствие выполнения.
   Правильный вариант: не выполнено.

7. (Не)оконченная рукопись
   Причастие "оконченная" с "не" пишется раздельно, если подразумевается отсутствие завершенности. Однако если это качественная характеристика рукописи (например, она характеризуется как незаконченная), то возможно слитное написание. В данном случае, скорее всего, имеется в виду отрицание факта завершения.
   Правильный вариант: не оконченная.

8. (Не)законченный портрет
   Ситуация аналогична предыдущему примеру: "не" пишется раздельно, если речь идет об отрицании факта завершения.
   Правильный вариант: не законченный.

9. (Не)скрываемая симпатия
   Причастие "скрываемая" с "не" пишется слитно, если оно указывает на качество (симпатия, которую не скрывают). Здесь слово "нескрываемая" выступает в роли качественного определения.
   Правильный вариант: нескрываемая.

Итоги:

1. не ослабевающие
2. не выверен
3. не избалованный
4. не подготовленное
5. непотускневшая
6. не выполнено
7. не оконченная
8. не законченный
9. нескрываемая

В русском языке правила написания слов в сочетаниях с частицей "не" могут быть довольно запутанными. Важно учитывать как значение слова, так и контекст, в котором оно употребляется. Рассмотрим каждый из приведённых вами примеров и определим, как правильно писать "не" в этих случаях.

1. (Не)ослабевающие, а крепнущие связи.

   • Правильный вариант: "неослабевающие". Здесь "не" пишется слитно, так как слово "ослабевающие" употребляется в утвердительной форме и не имеет противоположного значения, а "не" усиливает значение слова.

2. Результат (не)выверен.

   • Правильный вариант: "невыверен". Слитное написание указывает на то, что результат не был проверен, и это является его квалифицирующим признаком.

3. (Не)избалованный родителями ребенок.

   • Правильный вариант: "неизбалованный". Слово "избалованный" в данном случае имеет смысл "не такой, как избалованный", поэтому "не" пишется слитно.

4. Не подготовленное выступление.

   • Правильный вариант: "неподготовленное". Здесь "не" также пишется слитно, поскольку "подготовленное" подразумевает состояние, противоположное "неподготовленному".

5. (Не)потускневшая от времени фотография.

   • Правильный вариант: "непотускневшая". Слитное написание подчеркивает, что фотография сохранила свои качества и не потеряла яркость.

6. Задание (не)выполнено.

   • Правильный вариант: "невыполнено". Здесь "не" пишется слитно, так как задание не было выполнено, и это его характеристика.

7. (Не)оконченная рукопись.

   • Правильный вариант: "неоконченная". Слитное написание указывает на то, что рукопись не завершена.

8. (Не)законченный портрет.

   • Правильный вариант: "незаконченный". Слитное написание подчеркивает, что портрет не завершён.

9. (Не)скрываемая симпатия.

   • Правильный вариант: "нескрываемая". Слитное написание указывает на то, что симпатия не скрывается, а, следовательно, является открытой.

В общем, правило гласит, что "не" пишется слитно с прилагательными, если они образованы от глаголов или имеют значение, близкое к "без" (например, "неизбалованный" = "без избалования"). Если же "не" образует противопоставление, то оно пишется раздельно (например, "не хороший", "не плохой"). Однако в случае с прилагательными, как правило, "не" пишется слитно, если слово не имеет противоположного значения и "не" не является отдельной мыслью в предложении.