Слово "изжевать" имеет значение "съедать, разжевывать". Например, изжевать жвачку.
Слово "изживать" имеет значение "переживать, испытывать". Например, изживать свои страхи.
Таким образом, данные слова имеют совершенно разные значения и не являются синонимами.