Правильный вариант — "рассеются". Это форма будущего времени глагола "рассеяться".
Глагол "рассеяться" образован от приставки "рас-" и корня "сеять". Он относится к возвратным глаголам и в данном случае подразумевает процесс, в котором сомнения исчезают или расп dispersируются.
Форма "рассеятся" является ошибочной, так как не соответствует правилам образования глаголов в русском языке. В будущем времени для третьего лица множественного числа используется суффикс "-утся", что и приводит к правильной форме "рассеются".
Таким образом, правильно говорить: "Сомнения рассеются".