Разница между выражениями "связанная кофта" и "кофта связана" заключается в том, что в первом случае акцент делается на самом процессе связывания кофты, а во втором - на результате этого процесса, то есть на самой связанной кофте.
"Связанная" и "связана" являются формами одного и того же глагола "связать", причем в первом случае это причастие прошедшего времени, а во втором - глагол в форме деепричастия. Часть речи обеих форм - глагол.