Давайте разберемся с каждым предложением и определим, какие из них являются сложными, а также проставим необходимые знаки препинания.
1) Осенние листья темнеют и теряют свои яркие краски.
Это простое предложение с однородными сказуемыми «темнеют» и «теряют», поэтому запятая не нужна.
2) Только кое-где вблизи упорно шептал и хлопал одинокий крупный лист лопуха.
Это также простое предложение с однородными сказуемыми «шептал» и «хлопал», поэтому запятая не нужна.
3) На берегу стоит бобровая хатка и напоминает она стог сена.
Это сложносочиненное предложение, так как состоит из двух частей: «На берегу стоит бобровая хатка» и «напоминает она стог сена». Эти части соединены союзом «и», но поскольку вторая часть имеет инвертированный порядок слов, запятая не требуется.
4) В лугах печально кричали ночные птицы и белая звезда переливалась над рекой.
Это сложносочиненное предложение с двумя частями: «В лугах печально кричали ночные птицы» и «белая звезда переливалась над рекой». Поскольку части соединены союзом «и» и имеют разное содержание, перед «и» ставится запятая:
«В лугах печально кричали ночные птицы, и белая звезда переливалась над рекой».
5) Листья пожухли и шуршали при ветре.
Это простое предложение с однородными сказуемыми «пожухли» и «шуршали», поэтому запятая не нужна.
Таким образом, сложными предложениями являются предложения 3 и 4, хотя в третьем предложении запятая не ставится из-за инверсии. В четвертом предложении перед союзом «и» ставится запятая.